Lissajous figure

Lissajous (ลิสซาจู) figure หรือ Lissajous curve คือรูปแบบของกราฟหรือเส้นโค้งที่เกิดจากการรวมกันของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (Simple Harmonic Motion) สองแนวที่ตั้งฉากกัน (เช่น ในแกน X และแกน Y) เส้นโค้งนี้ถูกตั้งชื่อตาม Jules Antoine Lissajous นักฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสที่ทำการศึกษาเรื่องนี้ในช่วงปี 1857

รูปร่างที่เกิดจากการซ้อนทับกันของคลื่นทั้งสองนี้ จะมีความซับซ้อนและสวยงามแตกต่างกันไป ขึ้นอยู่กับความถี่และจุดเริ่มต้น ของคลื่นแต่ละลูก ตามสมการทางคณิตศาสตร์

เมื่ออัตราส่วนความถี่เปลี่ยนไป กราฟจะเกิดการไขว้กันจนมีรูปร่างคล้ายปมหรือเลขแปด และหากอัตราส่วนความถี่ไม่เป็นตัวเลขตรรกยะ (Irrational number) เส้นกราฟจะไม่บรรจบกันและจะระบายพื้นที่ภายในสี่เหลี่ยมจนเต็มเมื่อเวลาผ่านไป

คุณสามารถทดลองปรับค่าพารามิเตอร์ต่างๆ เพื่อดูการเปลี่ยนแปลงของกราฟได้จากแบบจำลองด้านล่างนี้:ฃ

ความสำคัญของ Lissajous Curve กับรูปแบบการเคลื่อนที่ในเครื่องทดสอบ Martindale

ในการทดสอบความทนทานของผ้า เส้นโค้ง Lissajous (Lissajous curve) ไม่ได้เป็นเพียงแค่สมการทางคณิตศาสตร์ แต่เป็น "หัวใจสำคัญ" ของกลไกการทำงานในเครื่องทดสอบ Martindale Abrasion and Pilling Tester รูปแบบการเคลื่อนที่นี้ถูกออกแบบมาเพื่อจำลองการเสียดสีที่เกิดขึ้นจริงในชีวิตประจำวัน และเป็นข้อกำหนดพื้นฐานที่ทำให้เครื่อง Martindale ได้รับการยอมรับในอุตสาหกรรมสิ่งทอทั่วโลก

ทำไม Martindale Method ต้องใช้รูปแบบการเคลื่อนที่แบบ Lissajous?

เครื่องทดสอบ Martindale จะนำตัวอย่างผ้ามาถูและเสียดสีกับผ้าขัดถูมาตรฐาน (Standard abradant) โดยไม่ได้ถูเป็นเส้นตรงหรือวงกลมธรรมดา แต่ใช้กลไกการหมุนที่ทำให้เกิด Lissajous Pattern ซึ่งมีข้อดีและลักษณะเฉพาะตัวดังนี้:

• จำลองการใช้งานจริงแบบไร้ทิศทาง (Multi-directional & Non-directional wear): การเคลื่อนที่จะเปลี่ยนรูปทรงอย่างต่อเนื่อง เริ่มจากวงกลม ค่อยๆ แคบลงเป็นวงรี จนกลายเป็นเส้นตรง แล้วจึงขยายกลับเป็นวงรีและวงกลมในทิศทางตรงกันข้าม การเสียดสีแบบหลายทิศทางนี้ช่วยจำลองการขยับตัวของผู้ใช้งาน (เช่น การนั่งและขยับตัวบนผ้าบุโซฟา) ได้ใกล้เคียงความจริงที่สุด และช่วยป้องกันไม่ให้ผ้าถูกถูซ้ำๆ เพียงแนวเดียวจนเกิดความคลาดเคลื่อน
• ความแม่นยำเชิงกล (The 16:15 Ratio): รูปแบบนี้ไม่ได้เกิดจากการหมุนแบบสุ่ม แต่มาจากกลไกวิศวกรรมที่กำหนดอัตราส่วนความเร็วรอบของเฟืองขับเคลื่อนแกน X และ Y ไว้ที่ 16:15
• รูปทรงที่สมบูรณ์ 31 ลูป (31 Curves): จากกลไกอัตราส่วนดังกล่าว ทำให้ใน 1 รอบ Lissajous ที่สมบูรณ์แบบ จะต้องวาดเส้นโค้งไขว้กันทั้งหมด 31 วง (Lobes) พอดี

มาตรฐานสากลใดบ้างที่ใช้ Lissajous Movement Pattern?

รูปแบบการเคลื่อนที่แบบ Lissajous ถูกระบุให้เป็นข้อบังคับ (Mandatory) ในมาตรฐานการทดสอบสิ่งทอสากลหลักๆ ดังนี้:

สำหรับการทดสอบความทนทานต่อการขัดถู (Abrasion Resistance):

• ISO 12947 (Part 1-4): มาตรฐานยุโรปและสากลสำหรับการหาความต้านทานการขัดถูของผ้า
• ASTM D4966: มาตรฐานอเมริกาสำหรับการทดสอบความต้านทานการขัดถูด้วยเครื่อง Martindale

สำหรับการทดสอบการเกิดขุย (Pilling Resistance):

• ISO 12945-2: มาตรฐานสากลสำหรับการประเมินแนวโน้มการเกิดขุยบนพื้นผิวผ้า
• ASTM D4970: มาตรฐานอเมริกาสำหรับการทดสอบการเกิดขุยของผ้า
• GB/T 4802.2: มาตรฐานประเทศจีนสำหรับการทดสอบการเกิดขุย

ทุกการทดสอบโดยเครื่อง Martindale ใช้ Lissajous Pattern ทั้งหมดหรือไม่?

คำตอบคือ "ใช้ทั้งหมด" การทดสอบทุกประเภทที่ดำเนินการบนเครื่อง Martindale Tester จะต้องตั้งอยู่บนพื้นฐานของการเคลื่อนที่แบบ Lissajous Pattern เสมอ หากเครื่องทดสอบไม่สามารถวาดลวดลาย Lissajous ได้อย่างถูกต้อง (เช่น เฟืองหลวม ทำให้วาดลูปไม่ครบ 31 ลูป หรือเส้นทับซ้อนกันไม่สมมาตร) ผลการทดสอบนั้นจะถูกตีตกและถือว่าไม่น่าเชื่อถือทันที ห้องปฏิบัติการทดสอบที่ได้มาตรฐาน ISO 17025 จึงต้องมีการทำ "Pen Test" (นำปากกามาเสียบแทนตัวอย่างผ้าเพื่อวาดเส้นลงบนกระดาษ) เพื่อตรวจสอบความแม่นยำของการเคลื่อนที่เป็นประจำ

แม้จะเป็นการเคลื่อนที่แบบ Lissajous เหมือนกัน แต่จะมีการตั้งค่าระยะของลวดลาย ให้ต่างกันตามประเภทการทดสอบ:

• การทดสอบการขัดถู (Abrasion Test): ใช้เส้นโค้ง Lissajous วงใหญ่ โดยมีเส้นผ่านศูนย์กลางตามมาตรฐานอยู่ที่ 60.5 มิลลิเมตร เพื่อจำลองการสึกหรอบนพื้นที่กว้าง
• การทดสอบการเกิดขุย (Pilling Test): ใช้เส้นโค้ง Lissajous วงเล็ก โดยจะปรับตั้งค่าแกนเครื่องให้วงมีเส้นผ่านศูนย์กลางลดลงเหลือ 24 มิลลิเมตร เพื่อจำลองการเสียดสีแบบกระจุกตัว ซึ่งจะกระตุ้นให้เส้นใยหลุดและพันกันเป็นขุยได้ชัดเจนขึ้น

คำถามนี้เป็นจุดที่หลายคนในวงการสิ่งทอมักจะสับสนเวลาอ่านผลทดสอบจากห้องปฏิบัติการ

ผล การทดสอบ 1 รอบ (Cycle/Rub) "ไม่ใช่"การวาดครบ 31 ลูป และ "ไม่ใช่" การวนแค่ 1 วงเล็กๆ

ในมาตรฐานการทดสอบ (เช่น ISO 12947) ได้ให้คำจำกัดความของการนับรอบไว้ชัดเจนดังนี้

• 1 รอบ (1 Rub / 1 Cycle) หมายถึง: การหมุน 1 รอบของ "เพลาขับด้านนอก" (Outer drive) ของเครื่อง Martindale
• 1 Lissajous Pattern (ลวดลายสมบูรณ์ครบ 31 ลูป) หมายถึง: เครื่องจะต้องทำงานทั้งหมด 16 รอบ (16 Rubs)

สาเหตุที่เป็นเช่นนั้นเพราะกลไกของเครื่องใช้เฟืองขับ 2 ตัว (ด้านนอกและด้านใน) ที่ทำงานด้วยความเร็วไม่เท่ากัน (อัตราส่วน 16:15) ดังนั้นเพลาขับด้านนอกต้องหมุนครบ 16 รอบ จึงจะวาดลวดลาย Lissajous รูปร่างสมบูรณ์ที่ไขว้กันครบ 31 ลูปได้สำเร็จ 1 รูปพอดี

ตัวอย่างผลทดสอบที่ 20,000 รอบ (20,000 Rubs) หมายความว่า:

• หัวขัดถูหมุนตามกลไกไป 20,000 ครั้ง
• คิดเป็นการวาดลวดลาย Lissajous ที่สมบูรณ์แบบซ้ำทับกันไปมาทั้งหมด = 20,000 / 16 = 1,250 ลวดลาย (Lissajous figures)

ดังนั้น ตัวเลขนับรอบหลักหมื่นที่เราเห็นในสเปคแคตตาล็อกผ้าหรือรายงานการทดสอบ จึงเป็นตัวเลขที่นับจาก "การหมุนของเพลาขับเครื่องจักร" (Rubs) ไม่ใช่นับจากลวดลายคณิตศาสตร์ที่วาดเสร็จ